2009年7月，冰岛遭遇金融危机后就申请加入欧盟，2010年双方正式开启入盟谈判。可到了2013年议会选举中，进步党和独立党获胜组阁，冰岛便宣布暂停谈判。即便如此，美国盖洛普公司2015年的最新调查显示，仍有48%的民众表示反对重启谈判。面对这种局面，贡纳尔斯多蒂尔作为冰岛外交部长，尽管在2015年3月宣布放弃重启谈判，2019年11月却通过外媒透露说，只要能在8月29日举行的全民公投中获胜，冰岛就有希望在一年半内完成谈判，把自己变成欧盟第28个成员国。贡纳尔斯多蒂尔给这个计划算了笔账：52%的民众支持重启谈判。即便如此她也强调，即使民众投票同意重启，还得在谈判结束后再进行另一次表决。她认为在地缘政治动荡的时期加入欧盟对企业有利，“能在欧盟内部给它们提供庇护和保障”。