要把导数的四大主战场彻底讲明白：单调与极值、中值定理、不等式。单调和极值以及拐点，让我们一眼就看出函数的脾气。给你个五步流程，不管分式多复杂还是指数形式怎么变，都能轻松搞定。第一圈出定义域，把垂直渐近线也标出来。接着求一阶导数还有二阶导数。把 = 0 和 = 0 的点以及导数不存在的点都找出来。列表对比一阶导数的正负，画出草图。微调草图，标出凹凸拐点，然后得出结论。 上图这个例子里，函数先增加再减少然后再增加，在区间内有个极小值点。二阶导数变号的时候，原函数就会弯曲成拐点了。罗尔定理还有拉格朗日中值定理，就像微分世界里的梁祝。导数就是数学世界的速度，而这两个定理就是背后的暗线。它们不是用来解题的而是用来证明题的。 你可以想象一条连续的曲线，两端斜率不同，根据中值定理，至少有一个点，让切线和两端连线平行。无论曲线多弯曲只要在闭区间内连续且区间端点取值不同，一定有“中介人”存在。把不等式换成证明不等式就意味着你得用单调、极值还有中值定理。 把大小关系翻译成导数符号就可以了。如果 0，函数左边增加右边减少；用极值还有中值定理确定零点位置；把零点串起来就能看出来大小关系了。实战技巧：遇到分式不等式先通分再求导；遇到乘积不等式拆项求导。最后剩下的就是代数运算了。