前情提要，这是个关于2018枚硬币的轮取游戏。在这个游戏里，小芳和小强轮流从桌子上取硬币，规定小芳每次只能拿2枚或者4枚，小强每次只能拿1枚或者3枚，谁能拿到最后一枚硬币谁就赢。咱们不提供打印版和电子版的题目，纯纯的手推教学。重点不是刷题量，而是学会解题思路。把题型锁定好，找到关键特征，按步骤计算出来就行。就算你是零基础也能跟着节奏走。 这个游戏最大的赢家其实是后取者。先看看为什么先手的人不利。2018这个数并不是4的倍数，小芳作为先手玩家，不管她先取2枚还是4枚，剩下的硬币数肯定不是4的倍数。而规则规定小强只能拿1或者3枚硬币，只有当剩下的硬币数正好是4的倍数时，他才能通过拿出3枚让对手陷入被动局面。可惜2018除以4余2，小芳一上来就输掉了一半的机会。 接下来咱们来看看后手是怎么反杀的。只要小强维持一种特定的节奏：你拿2枚我就拿3枚，你拿4枚我就拿1枚，就能让小芳每次面对非4的倍数这种尴尬局面。具体操作步骤就是：小芳先拿2枚，小强再拿3枚，这样剩下2016枚硬币；接着小芳再拿4枚，小强再拿1枚，剩下2012枚硬币；继续循环下去……只要能在某个时刻把局面变成非4的倍数留给对手，小强就能稳赢。因为2018除以4余2，他完全有机会在最后一轮让小芳面对必须拿但已经没币可拿的情况。 从数学角度来证明一下：当剩余硬币数n除以4余2时，先手肯定输；当n正好能被4整除时，先手才有赢面。如果剩下的是4k+2个硬币（k为整数），不管先手是拿2还是拿4，留给对方的都是4k+0或者4k+2个硬币。这时候后手通过拿出3或者1个硬币就能让对手再次面对非4的倍数情况。反过来如果是4k个硬币，先手不管怎么拿都会留下4k-2或者4k-4个硬币给对方做选择。这样一来对方只能被迫进行调整。 总之只要剩下的硬币数不是4的倍数，先手就处于被动调整状态；而2018除以4刚好余2这个条件就把小芳死死钉在了必败的位置上。所以综合起来看，后取者只要掌握好节奏就能稳操胜券。最终结果是小强拿下了这场比赛的胜利。