分类和分步这两种解题思路，能帮你把生活中那些看似复杂的难题变成有趣的数学游戏。分类就好比给水果分颜色装箱，每种颜色的水果单独装一个箱子，每个箱子都装满就好了。分步则像搭积木，先搭好底座，再往上叠高楼，每一步都有多种选择，少了哪一步都拼不出完整的模型。记住，分类主要是计算不同的类别数量，分步则是计算完成任务的步骤数目，做题前一定要先看清楚题目再动手，千万别把这两者搞混。排列和组合的公式也不难记。排列P(n, m)是从n个不同的元素中取出m个排成一列的方式数，它的公式就是把n、n-1一直乘到n-m+1。比如P(5, 3)就等于5乘4乘3，结果是60种不同的顺序。组合C(n, m)是从n个不同的元素中取出m个组成一组的方式数，这个公式是排列数除以m的阶乘，因为组合不讲顺序，所以要用阶乘来抵消掉重复的部分。比如C(5, 3)等于P(5, 3)除以3!，结果是10种不同的组合。五部审题法能让你直接问出问题的关键：首先搞清楚你要完成的是什么任务；接着判断是需要有序还是无序的结果；然后区分是用分类还是分步来解决问题；再给特殊元素安排好位置；最后处理相邻或不相邻的情况。下面用三道高频题型来具体说明一下解题方法。在组成没有重复数字的五位奇数时，因为个位必须是奇数，所以先把个位选好（有5种选法），再给千位安排数字（剩下5种选法），百位、十位、万位分别有3种选法，总共就是5乘3的三次方等于150种可能。对于7人排队且甲乙、丙丁必须相邻的情况，可以把这两组分别看成“一个人”，先把这三个人排好顺序，然后再给剩下的三个人安排位置，总共就是2!乘A₇³等于84种排法。晚会节目单里有4个舞蹈节目不能连排时，可以先把相声和独唱安排好顺序（有A₂²乘A₃³种方式），然后在它们的空隙中插入舞蹈节目（有C₄₄种插法），总共有A₂²乘A₃³乘C₄₄等于288种排列方式。三道练习题也能让你马上练手并核对答案。7种花排成一列时，葵花不能在两端也不能在中间，先给两端安排别的花（有C₆²种方法），再把中间5个位置排好（有A₅₅种方法），最后葵花放入剩下的3个位置（有C₃₁种选择），总共有15乘120乘3等于6480种排法。5个学生和2位老师合影时要求老师必须相邻且不在两端，可以把两位老师看作“一个人”，先给剩下的5个人排好位置（有A₆₆种方式），再把“老师人”插入中间的4个空位（有A₄²种插法），总共有720乘12等于8640种可能。8枪命中4枪且恰好有3枪连在一起时，先把那“3连发”绑成一段看作一个整体，剩下5段任意插入空隙中有C₅²种插法，再把这个整体插进其余6个空隙中有C₆³种插法，总共有10乘20等于200种可能性。做完题别忘了复习一下思路——这才是掌握数学思维的关键所在。